Équations
Exercices
Exercices directement conformes aux attendus du programme. Méthodes fondamentales, équations classiques et entraînement progressif.
Challenge
Équations plus techniques et situations inhabituelles. Destiné aux collèges exigeants ou à ceux qui veulent prendre de l’avance.
Problèmes
Problèmes contextualisés et modélisation par des équations, en cohérence avec le programme.
Résous les équations suivantes.
$$3x + 7 = 16$$
$$5x - 9 = 21$$
$$-2x + 4 = 12$$
$$x - 8 = 15$$
$$7x + 2 = 30$$
$$-3x - 5 = 10$$
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Résous les équations suivantes.
$$4x - 5 = 19$$
$$32 = 7x + 4$$
$$-6x + 1 = 13$$
$$2x + 9 = -5$$
$$-4x - 3 = 9$$
$$18 = -5x + 3$$
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Résous les équations suivantes.
$$2(x + 3) = 16$$
$$4(x - 2) = 20$$
$$-3(x + 1) = 9$$
$$5(2 - x) = 15$$
$$3(x + 4) = 27$$
$$-2(x - 5) = 6$$
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Résous les équations suivantes.
$$2(x + 5) = 26$$
$$32 = 4(x + 3)$$
$$-3(x - 1) = 12$$
$$10 = 5(3 - x)$$
$$-4(x + 2) = -8$$
$$18 = -2(x - 4)$$
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Résous les équations suivantes.
$$5x - 7 + 2x = 3x + 9$$
$$6x + 4 - x = 2x + 19$$
$$2x - 3 + 5x = 10$$
$$x + 5 - 4x = 11$$
$$7x - 8 + 2x = 20 - x$$
$$9x - 3 - x = 3x + 5$$
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Résous les équations suivantes.
$$4x + 3 = 2x + 15$$
$$7x - 9 = 5x + 1$$
$$3x + 8 = -x + 20$$
$$6x - 4 = 9x - 22$$
$$5 - 2x = x + 17$$
$$12x + 6 = 3x - 21$$
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Résous les équations suivantes.
$$3(x - 2) = -2(x + 1)$$
$$-4(x + 3) = 5(x - 2)$$
$$2(x - 4) - 3(x + 1) = 1$$
$$-3(x - 5) + 2(x + 1) = -4$$
$$x + 5 = -2(x - 1)$$
$$4(x - 3) = 2(x - 5) - x$$
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Résous les équations suivantes.
$$3(x + 2) + 4 = 2(x - 1)$$
$$5(x - 1) - 2 = 3(x + 4)$$
$${-2}(x + 5) + x = 7$$
$$4(x - 3) - 2(x + 1) = 6$$
$$6 - 3(x - 2) = x + 4$$
$$2(x - 4) + 3 = -x + 5$$
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Résous les équations suivantes.
$$2(x + 1) + 3 = 2x + 5$$
$$2(x + 1) + 3 = 2x + 6$$
$$(3x - 4) + (x + 2) = 2x + 6$$
$$5(x - 2) - (x - 1) = 3x + 2$$
$$4x + 7 - 2(x - 3) = 3x + 10$$
$$6 - (2x - 1) = 3x - 4$$
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Résous les équations suivantes.
$$3(x + 2) = x + 10$$
$$4(x - 1) + 5 = 2(x + 4)$$
$$6 - 2(x - 3) = 4x$$
$$5(x + 1) - (2x - 3) = 3x + 10$$
$$7(x - 2) + x = 3(x + 1) + 5$$
$$2(x - 1) + 3(x + 2) = 5x + 4$$
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Résous les équations suivantes.
$$\frac{4}{3}x + \frac{4}{5} = \frac{7}{6}x + \frac{17}{10}$$
$$\frac{8}{3}x + \frac{13}{3} = 4x + \frac{3}{2}$$
$$\frac{4}{5}x + \frac{3}{2} = \frac{5}{4}x + \frac{6}{5}$$
$$x + \frac{5}{6} = \frac{4}{3}x + \frac{3}{8}$$
$$\frac{7}{3}x + 1 = \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}$$
$$x + \frac{3}{4} = \frac{9}{8}x + \frac{5}{6}$$
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Résous les équations suivantes.
$$\frac{3}{4}x + \frac{2}{3} = \frac{5}{6}x + \frac{1}{2}$$
$$\frac{2}{3}x + \frac{7}{5} = \frac{3}{2}x + \frac{1}{10}$$
$$x + \frac{1}{3} = \frac{5}{4}x + \frac{2}{9}$$
$$\frac{7}{5}x + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}x + \frac{4}{5}$$
$$\frac{5}{6}x + \frac{2}{7} = \frac{4}{3}x + \frac{1}{7}$$
$$x + \frac{5}{8} = \frac{7}{4}x + \frac{1}{2}$$
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Résous les équations suivantes.
$$\frac{2x - 3}{4} = \frac{3x + 1}{5}$$
$$\frac{3x + 5}{5} = \frac{2x - 1}{3}$$
$$\frac{5x - 4}{6} = \frac{3x + 2}{4}$$
$$\frac{4x + 1}{3} = \frac{2x + 7}{5}$$
$$\frac{7x - 5}{8} = \frac{5x + 1}{4}$$
$$\frac{3x - 2}{2} = \frac{4x - 5}{3}$$
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Résous les équations suivantes.
$$\frac{2x + 1}{3} = \frac{x - 2}{5}$$
$$\frac{3x - 4}{2} = \frac{x + 1}{4}$$
$$\frac{4x + 5}{5} = \frac{2x - 3}{2}$$
$$\frac{5x - 1}{4} = \frac{3x + 2}{6}$$
$$\frac{3x + 7}{8} = \frac{x - 1}{2}$$
$$\frac{7x - 2}{3} = \frac{5x + 4}{6}$$
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Résous les équations suivantes.
$$(x - 4)(2x + 3) = 0$$
$$(3x + 5)(5 - 4x) = 0$$
$$2(3x - 1)^2 = 0$$
$$(2x - 7)(x + 1) = 0$$
$$\left(x - \frac{1}{3}\right)(5x + 2) = 0$$
$$\left(\frac{1}{2}x - 3\right)\left(4 - \frac{2}{3}x\right) = 0$$
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Résous les équations suivantes.
$$(x + 2)(3x - 5) = 0$$
$$(2x - 1)(x - 4) = 0$$
$$3(2x + 1)^2 = 0$$
$$(4x - 7)(x + 3) = 0$$
$$\left(x + \frac{1}{2}\right)(3x - 4) = 0$$
$$\left(\frac{2}{3}x - 5\right)(6 - x) = 0$$
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Résous les équations suivantes.
$$x^2 - 9 = 0$$
$$4x^2 - 25 = 0$$
$$9x^2 - 1 = 0$$
$$16x^2 - 49 = 0$$
$$x^2 - 36 = 0$$
$$25x^2 - 4 = 0$$
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Résous les équations suivantes.
$$x^2 - 16 = 0$$
$$49 - x^2 = 0$$
$$4x^2 - 9 = 0$$
$$36 - 9x^2 = 0$$
$$x^2 - \frac{1}{4} = 0$$
$$25 - 4x^2 = 0$$
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Résous les équations suivantes.
$$\frac{5}{x} = \frac{2}{7}$$
$$\frac{x}{x + 3} = \frac{1}{4}$$
$$\frac{6}{x} = \frac{3}{x + 2}$$
$$\frac{4}{x - 1} = \frac{2}{5}$$
$$\frac{x}{x - 2} = \frac{3}{5}$$
$$\frac{8}{x} = \frac{4}{x - 1}$$
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Résous les équations suivantes.
$$\frac{-6}{x} = \frac{3}{-4}$$
$$\frac{x}{x - 5} = \frac{-2}{3}$$
$$\frac{-8}{x} = \frac{4}{x - 1}$$
$$\frac{5}{2 - x} = \frac{-1}{3}$$
$$\frac{x}{-x - 4} = \frac{3}{5}$$
$$\frac{-10}{x} = \frac{5}{2 - x}$$
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Résous les équations suivantes.
$$x^2 + 6x = 9 + 3x$$
$$(x + 2)^2 = 2x + 4$$
$$4x^2 + 1 = 4x$$
$$9x^2 = (3x - 4)(3x + 4)$$
$$x^2 + 16 = 8x$$
$$4x^2 - 17x = -25 + 3x$$
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Résous les équations suivantes.
$$x^2 + 6x + 9 = 4x + 9$$
$$4x^2 - 12x + 9 = x^2 - 3$$
$$9x^2 + 12x + 4 = 3x + 4$$
$$x^2 - 16 = -24x^2 - 7$$
$$x^2 + 5 = -15x^2 + 21$$
8x^2 - 8x + 6 = 4x^2 + 2
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Résous les équations suivantes.
$$(2x - 1)^2 - 9 = 0$$
$$(3x + 2)^2 = 25$$
$$(x - 4)^2 - 9 = 0$$
$$(5x - 3)^2 = 4$$
$$(2x + 5)^2 - 49 = 0$$
$$(x - 1)^2 = 9$$
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Résous les équations suivantes.
$$(3x - 2)^2 = 49$$
$$36 = (2x + 1)^2$$
$$0 = 64 - (4x - 3)^2$$
$$(x - 5)^2 = 16$$
$$81 = (3x + 4)^2$$
$$0 = 25 - (x - 1)^2$$
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Résous les équations suivantes.
$$(3x - 1)^2 = (5x + 3)^2$$
$$(2x + 7)^2 = (x - 5)^2$$
$$(4x - 9)^2 = (2x + 1)^2$$
$$0 = 64 - (3x - 2)^2$$
$$(x + 4)^2 = (7 - 2x)^2$$
$$(6x + 5)^2 = (2x - 3)^2$$
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Résous les équations suivantes.
$$(4x + 1)^2 - (2x - 5)^2 = 0$$
$$0 = (3x - 7)^2 - (x + 1)^2$$
$$(5 - x)^2 - (2x + 1)^2 = 0$$
$$0 = (7x + 2)^2 - (3x - 4)^2$$
$$(2x - 3)^2 - (2x + 5)^2 = 0$$
$$0 = (x + 8)^2 - (4x - 1)^2$$
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Résous les équations suivantes.
$$\frac{3x + 1}{4} = \frac{36}{3x + 1}$$
$$\frac{5}{2x - 3} = \frac{2x - 3}{45}$$
$$\frac{16}{7x + 4} = \frac{7x + 4}{9}$$
$$\frac{25}{4x + 1} = \frac{4x + 1}{4}$$
$$\frac{2x - 5}{8} = \frac{18}{2x - 5}$$
$$\frac{3}{x + 2} = \frac{x + 2}{27}$$
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Résous les équations suivantes.
$$5(x + 1) + x(x + 1) = 0$$
$$(x - 1)(2x + 3) + (x - 1)(5x - 2) = 0$$
$$(2x - 5)(4x - 3) = (2x - 5)(3x - 1)$$
$$2(3x - 1)(x + 3) = 3(x + 3)(4x + 1)$$
$$7(x - 7) + 4(x - 7) = x(x - 7)$$
$$(3x - 4)(2x + 3) = (2x - 3)(3x - 4)$$
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Résous les équations suivantes.
$$5x^2 = 3x$$
$$(x + 4)(3x - 5) = x^2 - 16$$
$$(x + 2)(3x - 5) = 9x^2 - 25$$
$$8x^2 = 14x$$
$$x^2 - 4 = (x + 2)(3x + 4)$$
$$(2x - 1)^2 = (x + 1)^2$$
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Résous les équations suivantes.
$$ (4x - 1)(7x + 8) = 7(9x - 4)(7x + 8) $$
$$ 16x^2 - 25 = (3x - 7)(4x + 5) + 20x + 25 $$
$$ (3x - 6)^2 = 6x - 12 $$
$$ 81x^2 - 54x + 9 = (8x - 7)(9x - 3) $$
$$ (x + 1)(3x - 5) = (x + 1)(x + 2) $$
$$ (2x - 3)(x + 4) = (2x - 3)(5x - 1) $$
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Résous les équations suivantes.
$$ (x - 2) - (x - 2)(3x + 7) = 0 $$
$$ (x + 2)(-2x + 7) + (x + 2)^2 - 6(x + 2) = 0 $$
$$ (2x + 1) - (2x + 1)(x - 4) = 0 $$
$$ (x - 3)(4x + 1) + (x - 3)^2 + 5(x - 3) = 0 $$
$$ (x + 5) + (x + 5)(2x - 1) = 0 $$
$$ (2x - 1)(x + 6) + (2x - 1)^2 + 3(2x - 1) = 0 $$
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Développe, réduis puis résous l’équation.
$$ \frac{2}{3}\left(\frac{1}{5}x - 2\right) + \frac{7}{15} = \frac{2}{5}x - \frac{1}{3} $$
$$ \frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}x + 5\right) - \frac{1}{8} = \frac{3}{5}x + 1 $$
$$ \frac{1}{5}x - \frac{5}{3} = \frac{2}{3}\left(\frac{1}{4}x + 1\right) - \frac{1}{2} $$
$$ -\frac{4}{5}\left(\frac{1}{2}x - 3\right) + \frac{1}{10} = \frac{1}{3}x + 2 $$
$$ \frac{3}{7}x + \frac{1}{14} = \frac{1}{2}\left(\frac{2}{3}x - 4\right) + \frac{5}{7} $$
$$ \frac{5}{6}\left(\frac{3}{5}x + 2\right) - \frac{1}{3} = \frac{1}{4}(x + 8) + \frac{1}{6} $$
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Utilise une identité remarquable, factorise puis résous avec « produit nul ».
$$ (2x - 9)^2 + 3(4x^2 - 81) = 0 $$
$$ (5x + 1)^2 + 2(25x^2 - 1) = 0 $$
$$ (2x + 7)^2 + (4x^2 - 49) = 0 $$
$$ (4x - 5)^2 + (16x^2 - 25) = 0 $$
$$ (x + 6)^2 + 4(x^2 - 36) = 0 $$
$$ (3x - 4)^2 + 5(9x^2 - 16) = 0 $$
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Sarah a obtenu les notes suivantes en mathématiques : 12 au premier contrôle et 14 au deuxième contrôle. La moyenne des trois contrôles doit être de 16.
Quelle note doit-elle obtenir au troisième contrôle pour atteindre cette moyenne ?
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Un camion a une masse à vide de 9 tonnes. Il circule sur une route où la masse maximale autorisée pour un véhicule est de 15 tonnes. Le chargement est constitué de caisses identiques de 150 kg chacune.
Quel est le nombre maximal de caisses que le camion peut transporter sans dépasser la limite autorisée ?
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Pour équiper une salle, un responsable commande 24 chaises, 12 tabourets et 12 bancs. Un tabouret coûte 3 € de moins qu’une chaise. Un banc coûte 6 € de moins qu’une chaise. La dépense totale est de 612 €.
Déterminer le prix d’une chaise, d’un tabouret et d’un banc.
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La somme des âges de Lina, de son père et de son grand-père est de 104 ans. Le grand-père a le double de l’âge du père. L’âge de Lina est le quart de celui de son père.
Déterminer l’âge de Lina, l’âge du père et l’âge du grand-père.
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Il y a 8 ans, Hugo avait le tiers de l’âge qu’il aura dans 16 ans. Quel est l’âge d’Hugo aujourd’hui ?
Déterminer l’âge d’Hugo.
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Noé dépense les quatre septièmes d’une somme, puis il dépense les trois quarts de ce qu’il lui reste. À la fin, il lui reste 45 euros. Quelle était la somme de départ ?
Déterminer la somme initiale.
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Deux amis ont mis ensemble 260 euros pour acheter un cadeau. Le premier a donné 30 euros de plus que le second. Combien a donné chaque ami ?
Déterminer la somme donnée par chacun.
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Oliver, Timoty et Jeremy se partagent 103 bonbons. Timoty a pris trois fois plus de bonbons qu’Oliver. Jeremy a pris 5 bonbons de plus que Timoty. Combien de bonbons chacun a-t-il pris ?
Déterminer le nombre de bonbons d’Oliver, de Timoty et de Jeremy.
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On considère un carré de côté inconnu. Si on augmente l’un de ses côtés de 4 mètres et que l’on diminue l’autre côté de 2 mètres, on obtient un rectangle ayant la même aire que celle du carré.
Déterminer la longueur du côté du carré.
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Un club organise une sortie et loue un minibus pour un prix total fixe. Si tous les inscrits étaient venus, chacun aurait payé 24 €. Finalement, 4 personnes étaient absentes et chaque participant a dû payer 2 € de plus.
Combien y avait-il d’inscrits au départ ?
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