Calcul littéral

L’expression écrite dans chaque case est égale à la différence simplifiée des expressions des deux cases en dessous.
Case de gauche moins case de droit donne la case au-dessus.

Compléter la pyramide

Compléter la pyramide sachant que l’expression écrite dans chaque case est égale au produit simplifié des expressions des deux cases en dessous (case de gauche multipliée par case de droite).

Compléter toutes les cases de la pyramide.

On considère le triangle et le rectangle ci-contre, \(x\) désignant un nombre positif.

1) Calculer le périmètre de chaque figure pour \(x = 0{,}5\).

2) Les périmètres des deux figures sont-ils égaux quelle que soit la valeur de \(x\) ?

On considère les deux rectangles ci-contre, \(x\) désignant un nombre positif.

1) Exprimer l’aire de chaque rectangle en fonction de \(x\) ; développer et réduire.
2) Ces rectangles ont-ils la même aire quelle que soit la valeur de \(x\) ?

1) Vérifier que si on choisit \(2\) comme nombre de départ, le programme donne \(20\) comme résultat.
2) Quel résultat obtient-on si on choisit \(-3\) comme nombre de départ ?
3) On appelle \(x\) le nombre de départ, exprimer le résultat du programme en fonction de \(x\)
4) Montrer que ce résultat peut aussi s’écrire sous la forme \((2x - 2)(x + 3)\).
5) Trouver deux valeurs de \(x\) pour lesquelles le programme donne \(0\) comme résultat.

1) Vérifier que si on choisit \(1\) comme nombre de départ, les deux programmes donnent \(6\) comme résultat.
2) Quel résultat obtient-on si on choisit \(-5\) comme nombre de départ avec chacun des programmes ?
3) On appelle \(x\) le nombre de départ, exprimer le résultat de chaque programme en fonction de \(x\).
4) Montrer que les deux programmes donnent toujours le même résultat, quelle que soit la valeur de \(x\).
5) Trouver deux valeurs de \(x\) pour lesquelles le résultat commun vaut \(0\).

On considère le triangle ci-contre :

Le triangle est-il rectangle quelle que soit la valeur de \(x\) ? Justifier.

On considère le pavé droit ci-contre, \(x\) désignant un nombre positif et les longueurs étant données en cm.

1) Exprimer l’aire totale de ce pavé en fonction de \(x\) et en donner une expression développée et réduite.
2) Exprimer le volume de ce pavé en fonction de \(x\) et en donner une expression développée et réduite.
3) Calculer l’aire totale et le volume de ce pavé pour \(x = 4\).

Dima a encadré la photographie ci-dessous avec six planches identiques. Chaque planche mesure \(5\) cm de longueur et \(x\) cm de largeur.

1) Vérifier que si \(x = 2\) cm, l’aire de la photographie est égale à \(24\ \text{cm}^2\).
2) Exprimer en fonction de \(x\) l’aire de la photographie.

1. Je suis un rectangle. Mon aire est égale à \(16x^2 - 4\). Une de mes dimensions est égale à \(4x - 2\). Quelle est mon autre dimension ?

2. Je suis un triangle rectangle. Mon aire est égale à \(12x^2 - 3\). Un de mes côtés de l’angle droit mesure \(6(2x - 1)\). Combien mesure mon autre côté de l’angle droit ?