Arithmétique

Un maraîcher prépare sa récolte pour le marché du week-end. Il a cueilli 135 tomates et 210 courgettes. Il souhaite répartir toute sa récolte dans des cagettes identiques, sans rien gaspiller.

S’il prépare 5 cagettes, combien y aura-t-il de légumes de chaque sorte dans chaque cagette ?

Noah a 96 cartes Pokémon qu’il veut partager pour préparer des petits paquets à échanger avec ses amis lors d’un tournoi.
Il veut que chaque paquet contienne exactement le même nombre de cartes.

Peut-il préparer des paquets de 11 cartes ? de 12 cartes ? de 15 cartes ? de 16 cartes ?
Donner toutes les possibilités et, pour chacune, le nombre de paquets.

Yanis collectionne des figurines Funko Pop. Pour les ranger avant de les emmener à une convention, il veut préparer plusieurs boîtes identiques.

Il possède 84 figurines et veut que chaque boîte contienne exactement le même nombre de figurines. Dans chaque boîte, il veut mettre au moins 3 figurines mais pas plus de 8.

Quelles répartitions sont possibles ? Pour chaque cas, préciser combien de boîtes Yanis peut préparer et combien de figurines il mettra dans chaque boîte.

Un stand de street-food prépare des box pour une soirée e-sport. Le cuisinier a préparé 162 poulet tenders et 108 wings. Il veut composer des box toutes identiques.

Dans chaque box :
• le nombre de poulet tenders doit être le même ;
• le nombre de wings doit être le même ;
• toute la préparation doit être utilisée.

1) Décomposer les nombres 162 et 108 en produits de facteurs premiers.
2) Le cuisinier peut-il préparer 36 box ?
3) En cherchant le PGCD de 162 et 108, déterminer le nombre maximal de box qu’il peut préparer.
4) Dans ce cas, combien y aura-t-il de poulet tenders et de wings dans chaque box ?

À l’approche d’un grand mariage, un fleuriste prépare des bouquets pour décorer la salle et les tables des invités. Il veut que tous les bouquets soient exactement identiques afin d’obtenir un rendu harmonieux.

Il dispose de 175 roses et de 105 pivoines. Il souhaite utiliser toutes les fleurs et réaliser le plus grand nombre possible de bouquets identiques.

Combien de bouquets identiques peut-il préparer et quelle sera la composition de chaque bouquet ?

Pour un tournoi entre amis, Lucas veut préparer plusieurs decks Yu-Gi-Oh identiques afin de prêter des cartes aux nouveaux joueurs.

Il possède 283 cartes monstres et 397 cartes pièges. Il souhaite fabriquer le plus grand nombre possible de decks avec le même nombre de cartes monstres et de cartes pièges. Après avoir préparé tous les decks, il lui reste 3 cartes monstres et 2 cartes pièges.

Combien de decks identiques peut-il préparer et quelle sera la composition de chaque deck ?

Un artisan doit carreler un mur de salle de bain. Le mur mesure 240 cm de largeur et 360 cm de hauteur. Il veut le recouvrir entièrement avec des carreaux carrés, tous de même taille, placés bord à bord sans espace, sans découpe.

1) Peut-il utiliser des carreaux carrés de 10 cm de côté ? de 14 cm de côté ? de 18 cm de côté ?
2) Quelles sont toutes les tailles possibles de carreaux comprises entre 10 cm et 20 cm ?
3) Il choisit finalement des carreaux de 15 cm de côté. Combien de carreaux seront nécessaires pour recouvrir entièrement le mur ?

Une ville souhaite paver une place rectangulaire. Cette place mesure 360 cm de longueur et 504 cm de largeur. Elle veut la recouvrir entièrement avec des dalles carrées identiques, les plus grandes possibles, sans découpe et sans laisser d’espace.

Quelle sera la longueur du côté d’une dalle et combien de dalles faudra-t-il pour recouvrir toute la place ?

Un mécanisme est composé de deux roues dentées A et B. La roue A possède 26 dents et la roue B possède 17 dents.

1) Si la roue A tourne dans le sens des aiguilles d’une montre, dans quel sens tourne la roue B ?
2) Si la roue A effectue 17 tours complets, combien de tours effectue la roue B ?

Un mécanisme est composé de deux roues dentées. La roue A possède 22 dents et la roue B possède 15 dents. On marque un point sur chaque roue. Les deux roues tournent en même temps.

Combien de tours chaque roue doit-elle effectuer pour que les deux points reviennent en même temps à leur position de départ ?

Deux créateurs de contenu publient régulièrement sur leurs réseaux. Le premier publie une vidéo tous les 14 jours, et le second publie une vidéo tous les 18 jours.

Aujourd’hui, ils publient tous les deux une vidéo le même jour.

Dans combien de jours publieront-ils à nouveau une vidéo le même jour ?

Avigael a ses petites habitudes : elle va à la salle de sport tous les 3 jours et mange dans son fast-food préféré tous les 7 jours.

Aujourd’hui, le 3 avril, elle a fait les deux activités le même jour.

Quelle est la prochaine date à laquelle Avigael fera à nouveau les deux activités le même jour ?

Éléonore est pilote et doit transporter des passagers entre une île et le continent. Son avion peut transporter jusqu’à 42 passagers à chaque trajet.

Aujourd’hui, 167 personnes doivent être transportées vers le continent. Un trajet dure 18 minutes. Chaque embarquement dure 10 minutes et chaque débarquement dure également 10 minutes.

Combien de trajets Éléonore devra-t-elle effectuer pour transporter tout le monde ? En combien de temps tout le monde sera transporté et descendu de l’avion ?

On considère le train d’engrenages ci-dessous. La roue motrice est la roue violette de gauche. Elle tourne dans le sens indiqué par la flèche.

1) Quelles sont les roues qui tournent dans le sens de la flèche ?

2) Lorsque la roue motrice réalise 6 tours entiers, combien de tours réalise la roue rose ?

3) Sachant que la roue bleue foncée réalise 450 tours par minute, déterminer la vitesse de la roue bleu clair en tours par minute.

Une marque lance des box de chocolats premium en édition limitée. Chaque box contient \( 36 \) chocolats cubiques de \( 3 \) cm de côté. La marque doit préparer \( 20\,000 \) chocolats au total. Le stockage des box coûte \( 23 \) € par m³.

Quel sera le coût total du stockage nécessaire ?