Puissances
Exercices
Exercices directement conformes aux attendus du programme. Puissances de 10, exposants positifs et négatifs, produits et quotients de puissances.
Challenge
Calculs plus techniques et règles combinées. Destiné aux collèges exigeants ou à ceux qui veulent prendre de l’avance.
Problèmes
Problèmes contextualisés et notation scientifique, ordre de grandeur et justification des calculs pour conclure.
1) Réduire une expression littérale sans parenthèses
2) Réduire une expression littérale avec parenthèses
3) Calcul littéral - Distributivité simple
4) Calcul littéral - Double Distributivité
5) Calcul littéral - Double distributivité avec enchaînement
6) Calcul littéral - Identités Remarquables
Calcule les expressions suivantes.
$$ (-1)^4 $$
$$ 4^0 $$
$$ -5^2 $$
$$ \left(\dfrac{1}{3}\right)^2 $$
$$ -(-2)^4 $$
$$ (-3)^2 $$
$$ -\left(\dfrac{2}{5}\right)^3 $$
$$ \dfrac{-7}{2^2} $$
$$ \dfrac{1}{(-2)^3} $$
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Calcule les expressions suivantes.
$$ (-2)^3 $$
$$ (-4)^2 $$
$$ -(-3)^2 $$
$$ \left(\dfrac{-1}{2}\right)^3 $$
$$ (-5)^0 $$
$$ -\left(\dfrac{3}{4}\right)^2 $$
$$ \dfrac{6}{(-2)^2} $$
$$ \dfrac{-1}{(-3)^3} $$
$$ (-1)^7 $$
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Calcule les expressions suivantes.
$$ (-2)^{-2} $$
$$ -3^{-2} $$
$$ \left(\dfrac{1}{4}\right)^{-1} $$
$$ -(-5)^{-2} $$
$$ (-1)^{-3} $$
$$ \left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2} $$
$$ \dfrac{1}{(-2)^3} $$
$$ \left(\dfrac{-1}{2}\right)^{-3} $$
$$ -\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2} $$
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Calcule les expressions suivantes.
(Quand l’exposant est négatif, on prend l’inverse.)
$$ 2^{-1} $$
$$ (-3)^{-2} $$
$$ \left(\dfrac{1}{5}\right)^{-1} $$
$$ -4^{-1} $$
$$ \left(\dfrac{2}{3}\right)^{-1} $$
$$ (-1)^{-1} $$
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Calcule les expressions suivantes.
(Règles sur les puissances : produit, quotient, exposant négatif.)
$$ 2^3 \times 2^{-5} $$
$$ \dfrac{5^{-2}}{5^{-4}} $$
$$ (-3)^2 \times (-3)^4 $$
$$ \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3} \times \left(\dfrac{1}{2}\right)^5 $$
$$ (-4^2)^2 $$
$$ \dfrac{10^0}{10^{-2}} $$
$$ (-2)^3 \times (-2)^{-3} $$
$$ (2^3)^2 $$
$$ [(-1)^2]^3 $$
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Calcule les expressions suivantes.
$$ \dfrac{2^5 \times (2^{-2})^3 \times 2^{-1}}{2^{-4} \times 2^2} $$
$$ \dfrac{3^{-2} \times (3^3)^2}{3^4} \times 3^{-1} $$
$$ \dfrac{(5^2)^{-3} \times 5^7}{5^{-2} \times 5^1} $$
$$ \dfrac{4^{-1} \times (4^2)^3}{(4^{-2})^2 \times 4^3} $$
$$ \dfrac{(-2)^6 \times (-2)^{-3}}{((-2)^2)^{-1} \times (-2)^2} $$
$$ \left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2} \times \dfrac{3^{-4} \times (3^2)^3}{3} $$
$$ \dfrac{6^3 \times (6^{-1})^4}{6^{-2} \times (6^2)^{-1}} $$
$$ \dfrac{(7^{-2})^2 \times 7^5 \times 7^{-1}}{7^3 \times (7^2)^{-2}} $$
$$ \dfrac{(3^{-2})^3 \times 3^5}{3^{-1} \times (3^2)^{-1}} $$
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Écrire les nombres suivants en notation scientifique.
$$ 93\,200 $$
$$ 0{,}000741 $$
$$ 8\,020{,}7 $$
$$ 0{,}00000031 $$
$$ 1\,204 $$
$$ 0{,}0072 $$
$$ 0{,}025 \times 10^7 $$
$$ 456 \times 10^{-4} $$
$$ 79{,}4 \times 10^6 $$
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Écrire les nombres suivants en notation scientifique.
$$ 0{,}0000529 $$
$$ 4{,}07 \times 10^9 $$
$$ 0{,}00318 \times 10^6 $$
$$ 7\,450\,000 $$
$$ 0{,}00000000084 $$
$$ 91{,}2 \times 10^{-3} $$
$$ 0{,}072 $$
$$ 63\,500{,}4 $$
$$ 0{,}00094 \times 10^{-2} $$
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Simplifie les expressions suivantes et écris le résultat en notation scientifique.
$$ 15 \times 3 \times 10^{-9} \times (10^7)^2 $$
$$ 10^{-10} \times 5 \times (10^4)^3 \times 8 $$
$$ 2 \times 10^9 \times (10^{-2})^4 \times 12 $$
$$ 4 \times 10^{-6} \times 7 \times (10^5)^2 $$
$$ 6 \times (10^{-3})^3 \times 10^8 \times 9 $$
$$ 4 \times 10^{-15} \times 25 \times (10^6)^2 $$
$$ 3 \times 10^7 \times 14 \times (10^{-1})^5 $$
$$ 2 \times (10^8)^2 \times 10^{-11} \times 6 $$
$$ 5 \times 10^{12} \times (10^{-4})^2 \times 18 $$
$$ 7 \times 10^{-8} \times (10^3)^3 \times 11 $$
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Simplifie les expressions suivantes et écris le résultat en notation scientifique.
$$ \dfrac{10^{-8} \times 42 \times 10^{12}}{7 \times 10^5} $$
$$ \dfrac{3 \times 10^{2} \times 2 \times 10^{-3}}{12 \times 10^{-1}} $$
$$ \dfrac{6 \times 10^{-4} \times 5 \times 10^{9}}{2 \times 10^{2}} $$
$$ \dfrac{3 \times 10^{-2} \times 10^{5}}{12 \times 10^{1}} $$
$$ \dfrac{7 \times 10^{4} \times 6}{3 \times 10^{-2}} $$
$$ \dfrac{12 \times 10^{4} \times 10^{-7}}{10^{-2}} $$
$$ \dfrac{25 \times 10^{9}}{5 \times 10^{3} \times 2 \times 10^{-4}} $$
$$ \dfrac{4 \times 10^{-6} \times 15 \times 10^{2}}{3 \times 10^{-2}} $$
$$ \dfrac{11 \times 10^{5} \times 3 \times 10^{-8}}{33 \times 10^{-1}} $$
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Calcule puis simplifie au maximum.
$$\frac{18}{49} \times \frac{21}{30} \times \frac{10}{27}$$
$$\frac{16}{45} \times \frac{25}{28} \times \frac{14}{20}$$
$$\frac{33}{56} \times \frac{12}{55} \times \frac{35}{18}$$
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Calcule puis simplifie au maximum.
$$\frac{18}{49} \times \frac{21}{30} \times \frac{10}{27}$$
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Mathéo, 14 ans, doit changer ses lunettes de vue. L’opticien établit une facture de 240 €. La sécurité sociale rembourse 40 % du prix total et la mutuelle rembourse un tiers du prix total. Le reste est payé par les parents en 3 fois sans frais.
1) Calculer le montant de chaque paiement.
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