Puissances

Les satellites jouent un rôle essentiel dans les communications modernes. Ils permettent par exemple de transmettre des signaux radio pour la télévision ou le GPS. Ces signaux se déplacent à la vitesse de la lumière, soit environ 300 000 km par seconde.

Quelle distance parcourt ce signal en 24 heures ? Exprimer le résultat en notation scientifique.

Le clignement des yeux permet d’humidifier et de protéger l’œil. En moyenne, une personne cligne des yeux environ 15 fois par minute. On souhaite estimer combien de fois une personne cligne des yeux au cours d’une année.

Combien de fois une personne cligne-t-elle des yeux en 1 an ? Donner le résultat en notation scientifique.

Les cellules sont de très petites parties qui composent les êtres vivants, comme les plantes, les animaux ou le corps humain. Elles sont tellement petites qu’on ne peut les voir qu’avec un microscope.

On modélise une cellule par une sphère de rayon \(0,000003\) mètre.

On imagine que 25 000 cellules sont alignées les unes à la suite des autres.

Quelle longueur totale obtient-on ? Donner le résultat en notation scientifique.

Un coureur fait en moyenne 160 pas par minute lorsqu’il marche. On suppose qu’une personne marche environ 30 minutes par jour .

Combien de pas cette personne fait-elle en 50 ans ? Donner le résultat en notation scientifique .

Dans une ville, on estime qu’une personne produit en moyenne 850 g de déchets recyclables par jour ; déterminer la masse totale de déchets recyclables produite en une année par une famille de trois personnes.

1) Donner le résultat en kilogrammes puis en tonnes.
2) Écrire ces deux résultats en notation scientifique.

Lors d’une expérience, on remplit un petit réservoir d’eau de volume 0,75 m³ ; on considère qu’une goutte d’eau a un volume moyen de 0,05 mL.

1) Convertir 0,75 m³ en millilitres.
2) Calculer le nombre de gouttes contenues dans le réservoir.
3) Écrire ce nombre en notation scientifique.

Les scientifiques ont mesuré que la Lune s’éloigne de la Terre d’environ 3,8 cm chaque année. Ce phénomène est dû aux interactions gravitationnelles entre la Terre et la Lune.

1) Convertir cette distance annuelle en kilomètres.
2) Calculer de combien de kilomètres la Lune s’éloigne en 100 millions d’années.
3) Écrire ce résultat en notation scientifique.

Le sang humain contient plusieurs types de cellules, dont les globules blancs, qui jouent un rôle essentiel dans la défense de l’organisme contre les microbes. On note \( L \) le diamètre moyen d’un globule blanc, exprimé en mètre, avec :

\( L = \dfrac{48 \times 10^{3} \times 5 \times \left(10^{-5}\right)^{2}}{20 \times 10^{-2} \times 10} \)

1) Calculer \(L\) en détaillant les étapes, puis donner l’écriture scientifique du résultat.
2) Donner l’écriture décimale de ce résultat en m, puis en mm, puis en \(\mu\text{m}\).
3) On estime qu’il y a environ 7 000 globules blancs dans 1 mm³ de sang. Combien y en a-t-il environ dans 5 litres de sang ?

Les écrans modernes sont composés de millions de petits points lumineux appelés pixels. Par exemple, un écran dit 4K possède généralement une résolution de 3840 × 2160 pixels. Cela signifie que l’image est formée de 3840 pixels en largeur et 2160 pixels en hauteur,

On modélise la taille moyenne d’un pixel par l’expression suivante (en mètre) :

\( P = \dfrac{36 \times 10^{4} \times 5 \times (10^{-6})^{2}}{12 \times 10^{-2} \times 15} \)

1) Calculer \(P\) en détaillant les étapes et donner l’écriture scientifique du résultat.
2) Donner l’écriture décimale du résultat en m, puis en mm et enfin en µm.
3) Donner le nombre de pixels d’un écran 4K en notation scientifique

Un smartphone possède une capacité de stockage de 512 Go. Une photo prise avec ce téléphone occupe en moyenne 4,5 Mo.

1) Calculer le nombre maximal de photos que l’on peut stocker sur ce téléphone.
2) Un élève prend en moyenne 18 photos par jour. En supposant que le téléphone est vide au départ, au bout de combien d’années environ la mémoire sera-t-elle remplie ?