Calcul littéral
Exercices
Exercices directement conformes aux attendus du programme. Priorités, réduction, substitution, développement et factorisation.
Challenge
Expressions plus techniques et transformations moins évidentes. Destiné aux collèges exigeants ou à ceux qui veulent prendre de l’avance.
Problèmes
Problèmes contextualisés et modélisation par des expressions littérales, puis mise en forme (réduire, développer, factoriser) pour conclure.
1) Réduire une expression littérale sans parenthèses
2) Réduire une expression littérale avec parenthèses
3) Calcul littéral - Distributivité simple
4) Calcul littéral - Double Distributivité
5) Calcul littéral - Double distributivité avec enchaînement
6) Calcul littéral - Identités Remarquables
Donner une écriture la plus simple possible.
$$7x - 12x + 5x$$
$$9x + 4 - 6x + 1$$
$$-5x + 8 - 3x + 2$$
$$6x - 4 + x - 5$$
$$-7x + 13 + 2x - 5$$
$$4x - 9 + 11 - 6x$$
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Donner une écriture la plus simple possible.
$$4a - 11a + 6$$
$$-3y + 8 + 10y - 5$$
$$6x^2 - 4x + 3 - 2x^2 + 9x - 8$$
$$6x^2 - 3x + 2x^2 + 5x - 9$$
$$7y^2 - 4y^2 - 3y + 12 - 5$$
$$9a^2 - 2a + 5 - 4a^2 + 7a - 8$$
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Donner une écriture la plus simple possible.
$$7x + (5x - 12)$$
$$9 - (4x - 6)$$
$$(3x + 8) - (5x - 2)$$
$$4x + (-6 + 2x)$$
$$12 - (7 + 3x)$$
$$-2x + (9 - 5x)$$
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Donner une écriture la plus simple possible.
$$8x - 3 + (5x + 7 - 2x)$$
$$14 - (6x - 5 + 2x)$$
$$(7x - 4 + 3) - (2x - 9 + x)$$
$$-5x + 12 + (-3 + 4x - 7)$$
$$20 - (8 + 5x - 2x + 1)$$
$$(4x + 6 - 9) + (2 - 3x + 5)$$
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Développer chaque produit, puis réduire les expressions obtenues.
$$2(3x + 4)$$
$$3(1x + 5)$$
$$4(2x - 3)$$
$$5(3x + 6)$$
$$-2(4x + 5)$$
$$-3(2x + 1)$$
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Développer chaque produit, puis réduire les expressions obtenues..
$$3(x + 2) + 4(x - 1)$$
$$2(x^2 + x) - (x + 4)$$
$$4x + 3(x - 2) - x$$
$$5(x - 3) + 2(2x + 1)$$
$$-2(x + 4) + 3(x - 5)$$
$$6(x - 1) - 2(3x - 4)$$
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Développer chaque produit, puis réduire les expressions obtenues.
$$(2x + 3)(x - 5)$$
$$(3x - 4)(2x + 1)$$
$$(x - 7)(x + 2)$$
$$(4x + 1)(-x + 6)$$
$$(5x - 2)(-2x - 3)$$
$$(2x - 5)(3x - 4)$$
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Développer chaque produit, puis réduire les expressions obtenues.
$$3(x + 4) + (x + 5)(x - 2)$$
$$4x + (x - 3)(x + 2)$$
$$(2x - 1)(x + 4) - (x - 3)$$
$$(3x + 1)(x - 5) - x(x - 2)$$
$$2(x + 3) + (x - 4)(x + 1)$$
$$(5x - 3)(x + 2) - 2x(x - 1)$$
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Développer chaque produit, puis réduire les expressions obtenues.
$$ (x - 2)^2 $$
$$ (5x - 3)^2 $$
$$ (x - 5)(x + 5) $$
$$ (2x + 7)^2 $$
$$ (3x - 4)(3x + 4) $$
$$ (9x + 6)^2 $$
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Développer chaque produit, puis réduire les expressions obtenues.
$$(3x - 2)(4x + 5) + (6x - 7)^2$$
$$(5x + 2)(5x - 2) - 2 - 3x(x - 3)$$
$$(3 - 2x)^2 + (3x + 1)(4x - 3)$$
$$(2x + 4)(x - 6) + (4x + 1)^2$$
$$(7x - 3)(7x + 3) + 2(x - 5)(x + 5)$$
$$(x + 8)^2 - (3x - 1)(2x + 5)$$
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Factoriser cette expression.
$$6x + 18$$
$$15y - 20$$
$$-8y + 32$$
$$6x^2 + 12x$$
$$10y^2 - 15y$$
$$6x^3 + 12x^2$$
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Factoriser cette expression.
$$9a + 27$$
$$12y^2 + 6y$$
$$-14x - 35$$
$$-2x^2 + 4x$$
$$6x + 18$$
$$10y^2 - 15y$$
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Factoriser cette expression.
$$(x - 2)(3x + 5) + (x - 2)(x - 7)$$
$$(2x + 1)(x - 4) - (2x + 1)(3x + 2)$$
$$(x + 5)(2x - 3) + (x + 5)(x + 6)$$
$$(3x - 4)(x + 1) - (3x - 4)(2x - 5)$$
$$(y - 3)(4y + 1) + (y - 3)(y - 2)$$
$$(x + 2)(5x - 1) - (x + 2)(x - 8)$$
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Factoriser cette expression.
$$ (x - 5)^2 + (2x + 7)(x - 5) $$
$$ 4(x + 1)^2 - 8(x + 1) $$
$$ (8x - 5)(x + 2) - (x + 2) $$
$$ (x - 6) + (3x + 2)(x - 6) $$
$$ 2(x + 1)^2 - 3(x + 1)(x - 2) $$
$$ 7(x + 4) + 3(2x + 5)(x + 4) $$
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Factoriser cette expression.
$$ (x + 3)^2 + (5x - 2)(x + 3) $$
$$ 6(x - 2)^2 - 12(x - 2) $$
$$ (4x + 1)(x - 7) - (x - 7) $$
$$ (x + 4) + (2x - 5)(x + 4) $$
$$ 3(x - 1)^2 - 5(x - 1)(x + 2) $$
$$ 9(x - 5) + 2(3x + 1)(x - 5) $$
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Factoriser cette expression.
$$ x^2 - 9 $$
$$ 4x^2 - 25 $$
$$ 121x^2 - 64 $$
$$ 64a^2 - 1 $$
$$ 100 - 36x^2 $$
$$ 81a^2 - 36b^2 $$
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Calcule puis simplifie au maximum.
$$\frac{18}{49} \times \frac{21}{30} \times \frac{10}{27}$$
$$\frac{16}{45} \times \frac{25}{28} \times \frac{14}{20}$$
$$\frac{33}{56} \times \frac{12}{55} \times \frac{35}{18}$$
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Calcule puis simplifie au maximum.
$$\frac{18}{49} \times \frac{21}{30} \times \frac{10}{27}$$
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Mathéo, 14 ans, doit changer ses lunettes de vue. L’opticien établit une facture de 240 €. La sécurité sociale rembourse 40 % du prix total et la mutuelle rembourse un tiers du prix total. Le reste est payé par les parents en 3 fois sans frais.
1) Calculer le montant de chaque paiement.
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