Proportionnalité

🇫🇷 En France, les pommes sont vendues \(3{,}40\) €/kg.
🇺🇸 Aux États-Unis, elles coûtent \(2{,}10\) $/pound.

Sachant que \(1\) $ \(= 0{,}95\) € et que \(1\) pound \(\approx 0{,}454\) kg,

Question : Où les pommes sont-elles le moins cher ?

Dans un contexte de tensions internationales autour de l’Iran, le prix de l’essence augmente.

🇫🇷 En France, le SP95-E10 coûtait \(1{,}89\) €/L en mars 2026.
Il augmente d’environ \(7{,}9\) %.

🇺🇸 Aux États-Unis, l’essence coûtait \(3{,}64\) $/gallon en mars 2026.
Elle augmente d’environ \(11{,}3\) %.

On donne :
\(1\) € \(= 1{,}1456\) $
\(1\) gallon \(\approx 3{,}785\) L

Question : Après ces hausses, dans quel pays l’essence est-elle le moins chère ?

Un cinéma vend des sachets de popcorn et des boissons à l’unité.

Lina a acheté 4 sachets de popcorn et 3 boissons pour 9,60 €.
Sami a acheté 5 sachets de popcorn et 4 boissons pour 12,40 €.

1) Combien coûtent 9 sachets de popcorn et 7 boissons ?
2) Combien coûtent 10 sachets de popcorn et 10 boissons ?

Une exploitation agricole produit chaque année des pommes destinées à être vendues sur les marchés.
À cause d’un violent épisode de grêle, une partie importante de la récolte est abîmée.
La récolte de pommes diminue alors de \(20\) %.

De quel pourcentage la récolte devra-t-elle augmenter l’année suivante pour retrouver son niveau initial ?

La banquise arctique connaît des modifications mesurées de son épaisseur depuis plusieurs décennies.
Chaque année, la surface minimale de la banquise arctique est généralement observée en septembre, à la fin de l’été dans l’hémisphère nord.

En 1984, cette surface minimale était d’environ \(6{,}70\) millions de km².
En 2012, elle est descendue à environ \(3{,}39\) millions de km².
En 2025, elle est remontée à environ \(4{,}60\) millions de km².

Sources : NASA Earth Observatory et National Snow and Ice Data Center.

1) De quel pourcentage la surface minimale de la banquise a-t-elle diminué entre 1984 et 2012 ? Arrondir à l’unité.
2) De quel pourcentage cette surface a-t-elle augmenté entre 2012 et 2025 ? Arrondir à l’unité.

Noé, qui a \(18\) ans, dépose \(2\,000\) € sur un livret jeune à la banque.
Chaque année, ce livret lui rapporte \(2\) % d’intérêts. Cela signifie que \(2\) % de la somme de l’année précédente s’ajoutent pour donner une nouvelle somme d’argent.

1) Quelle somme d’argent aura-t-il sur son livret dans un an ?
2) En supposant que Noé ne retire pas d’argent, la somme dont il disposera dans \(5\) ans dépassera-t-elle \(2\,200\) € ?

Inès veut acheter des gourdes identiques pour partir en randonnée avec ses amis.
Le prix d’une gourde avant promotion est le même dans les trois magasins.

1) Quel est le magasin le plus intéressant si Inès n’achète qu’une seule gourde ?
2) Quel est le magasin le plus intéressant si elle achète \(2\) gourdes ? Puis \(3\) gourdes ?
3) Dans le magasin C, Inès possède une carte de fidélité qui lui permet d’obtenir \(15\) % de réduction supplémentaire. Est-il vrai que sa réduction totale est alors de \(45\) % ? Justifier.

Trois créateurs de contenu comparent les réactions obtenues sous leurs vidéos.

Les ratios représentent :
likes : commentaires : dislikes

Question : Quel créateur possède la plus grande proportion de likes ?

Une recette de pâte à crêpes nécessite \(2\) verres de lait, \(3\) verres de farine et \(1\) verre de sucre.

Les quantités sont données dans cet ordre :
lait : farine : sucre

1) Exprimer cette recette sous la forme d’un ratio lait : farine : sucre.

2) Un verre peut contenir \(80\) g de farine ou \(60\) g de sucre.
Lina veut réaliser cette recette avec \(480\) g de farine.
De quelle quantité de sucre aura-t-elle besoin ?

Une résidence de vacances est composée de \(12\) bâtiments. Chaque bâtiment comporte en moyenne \(15\) appartements.
On estime que chaque appartement possède \(3\) robinets.

Une inspection révèle que \(25\) % des robinets fuient.
Certains perdent environ \(8\) gouttes par minute, et d’autres perdent environ \(24\) gouttes par minute.
Les nombres de robinets des deux sortes sont dans le ratio \(4 : 3\).

On estime que \(20\) gouttes d’eau représentent environ \(12\ \text{cm}^3\).
L’eau coûte environ \(2{,}10\) € le mètre cube.

Question : Estimer le volume d’eau perdu chaque mois en litres, puis le coût mensuel de ces fuites pour l’ensemble de la résidence.

Le responsable d’un club a constaté qu’entre le \( 1^{er} \) janvier 2010 et le 31 décembre 2012, le nombre total de ses adhérents a augmenté de \( 10 \% \), puis celui-ci a de nouveau augmenté de \( 5 \% \) entre le \( 1^{er} \) janvier 2013 et le 31 décembre 2015.

Le nombre total d’adhérents en 2010 était de \( 1\,000 \).

1) Calculer, en justifiant, le nombre total d’adhérents au 31 décembre 2012.
2) Martine pense qu’au 31 décembre 2015, il devrait y avoir \( 1\,150 \) adhérents car elle affirme :
« une augmentation de \( 10 \% \) puis une autre de \( 5 \% \), cela fait une augmentation de \( 15 \% \) ».
Que peut-on penser de l’affirmation de Martine ? Expliquer la réponse.

D’après DNB Polynésie, 2018.

Le tableau ci-dessous présente les émissions de gaz à effet de serre pour la France et l’Union européenne, en millions de tonnes équivalent \( CO_2 \), en 1990 et 2013.

Source : Agence européenne pour l’environnement, 2015.

1) Entre 1990 et 2013, les émissions de gaz à effet de serre dans l’Union européenne ont diminué de \( 21 \% \).
Quelle est la quantité de gaz à effet de serre émise en 2013 par l’Union européenne ?
Donner une réponse à \( 0{,}1 \) million de tonnes équivalent \( CO_2 \) près.

2) La France s’est engagée d’ici 2030 à diminuer de \( \dfrac{2}{5} \) ses émissions de gaz à effet de serre par rapport à 1990.
Justifier que cela correspond pour la France à diminuer d’environ \( \dfrac{1}{3} \) ses émissions de gaz à effet de serre par rapport à 2013.

D’après DNB Asie, 2019.

Pour préparer un gâteau, la recette indique de prendre pour \(100\) g de chocolat :

\(65\) g de sucre ;
\(2\) œufs ;
\(75\) g de beurre ;
\(30\) g de farine.

1) Quel est le ratio masse de beurre : masse de chocolat ? Donner le résultat sous la forme la plus simple possible.

2) Calculer la masse de farine nécessaire pour \(250\) g de chocolat.

D’après DNB Métropole, septembre 2019.

Alban souhaite proposer sa candidature pour un emploi dans une entreprise. Il doit envoyer dans une seule enveloppe : \(2\) copies de sa lettre de motivation et \(2\) copies de son Curriculum Vitæ. Chaque copie est rédigée sur une feuille au format A4.

1) Il souhaite faire partir son courrier en lettre prioritaire. Pour déterminer le prix du timbre, il obtient sur internet la grille de tarif d’affranchissement suivante :

Le tarif d’affranchissement est-il proportionnel à la masse d’une lettre ?

2) Afin de choisir le bon tarif d’affranchissement, il réunit les informations suivantes :

• Masse de son paquet de \(50\) enveloppes : \(175\) g.
• Dimensions d’une feuille A4 : \(21\) cm de largeur et \(29{,}7\) cm de longueur.
• Grammage d’une feuille A4 : \(80\ \text{g/m}^2\).

Quel tarif d’affranchissement doit-il choisir ?

D’après Brevet Pondichéry, 2017.

Les données et les questions de cet exercice concernent la France métropolitaine.

Partie 1 :
1) Déterminer une estimation du nombre de personnes, à \(100\,000\) près, qui souffraient d’allergies alimentaires en France en 2010.
2) Est-il vrai qu’en 2015, il y avait environ \(6\) fois plus de personnes concernées qu’en 1970 ?

Partie 2 :
En 2015, dans un collège de \(681\) élèves, \(32\) élèves souffraient d’allergies alimentaires. Le tableau suivant indique les types d’aliments auxquels ils réagissaient.

1) La proportion des élèves de ce collège souffrant d’allergies alimentaires est-elle supérieure à celle de la population française ?
2) Jawad est étonné : « J’ai additionné tous les nombres indiqués dans le tableau et j’ai obtenu \(39\) au lieu de \(32\). »
Expliquer cette différence.
3) Lucas et Margot ont chacun commencé un diagramme pour représenter les allergies des \(32\) élèves de leur collège :

a) Qui de Lucas ou de Margot a fait le choix le mieux adapté à la situation ? Justifier la réponse.
b) Reproduire et terminer le diagramme choisi.

On considère la fenêtre de téléchargement ci-dessous.

Si la vitesse de téléchargement reste constante, faudra-t-il plus d’une minute et vingt-cinq secondes pour que le téléchargement se termine ?

D’après Brevet Amérique du Nord, 2018.

Au cours du \(2^\text{ème}\) tour à pied, Rémi a failli abandonner et il a fini son triathlon très affaibli, déshydraté par la chaleur.

Alors qu’il pesait \(75\) kg au départ, il ne pesait plus que \(71\) kg à l’arrivée.

En cherchant des explications à sa défaillance, il a trouvé le tableau ci-dessous.

1) Rémi était-il proche du malaise à la fin de son triathlon ? Justifier la réponse.

D’après Brevet Antilles, septembre 2012.

Les parties \(1\), \(2\) et \(3\) sont indépendantes.

Partie 1 : Distance de réaction

La distance de réaction d’un véhicule est la distance parcourue par ce véhicule entre l’instant où le conducteur voit un obstacle et l’instant où il appuie sur la pédale de frein.
On considère un conducteur en bonne santé.
La distance de réaction, en mètre, en fonction de la vitesse du véhicule est représentée par le graphique ci-dessous.

1) Cette représentation graphique traduit-elle une situation de proportionnalité ? Justifier la réponse.
2) Compléter, par lecture graphique, le tableau suivant.

Partie 2 : Distance de freinage sur route sèche

La distance de freinage d’un véhicule est la distance parcourue par ce véhicule entre l’instant où le conducteur appuie sur la pédale de frein et l’instant où la voiture s’arrête complètement.
La distance de freinage en mètre, pour un véhicule en bon état, est déterminée en fonction de la vitesse du véhicule par la formule :

\( d = \dfrac{v^2}{203{,}2} \), où \(v\) est la vitesse exprimée en km/h.

On utilise un tableur pour calculer les distances de freinage en fonction de la vitesse :

1) Recopier parmi les formules suivantes celle qu’il faut saisir dans la cellule B2 puis étirer vers la droite :

\( =2*B1/203.2 \)     \( =B1*B1/203.2 \)     \( =B1+B1/203.2 \)

2) Un véhicule roule à \(90\) km/h. Montrer que sa distance de freinage est environ \(40\) m.

Partie 3 : Distance d’arrêt sur route sèche

La distance d’arrêt d’un véhicule est la distance parcourue par ce véhicule entre l’instant où le conducteur voit un obstacle et l’instant où la voiture s’arrête complètement.
Distance d’arrêt = Distance de réaction + Distance de freinage.
Calculer la distance d’arrêt d’un véhicule roulant à \(90\) km/h.

Agnès envisage de peindre la façade de son hangar.

1) Quel est le montant minimum à prévoir pour l’achat des pots de peinture ?
2) Agnès achète la peinture et tout le matériel dont elle a besoin pour ses travaux. Le montant total de la facture est de \(720\ €\). Le magasin lui accorde une réduction de \(5\%\) sur ce montant et lui propose de régler \(40\%\) de la facture aujourd’hui et le reste en trois mensualités identiques. Quel sera le montant de chaque mensualité ?

D’après DNB Métropole, 2015.

Lorsque la neige vient à manquer en montagne, certaines stations de ski utilisent des canons à neige pour enneiger les pistes.
On cherche à estimer le coût de l’eau nécessaire pour l’utilisation de canons à neige sur les pistes françaises pour produire une hauteur de \(30\) cm de neige.

On rappelle que \(1\) hectare \(= 10\,000\ \text{m}^2\).
On donne la formule :

\( V = S \times h \)

où :
• \(V\) représente le volume de neige à produire, exprimé en \(\text{m}^3\) ;
• \(S\) représente l’aire de la piste, exprimée en \(\text{m}^2\) ;
• \(h\) représente la hauteur de neige, exprimée en m.

1) On s’intéresse à une piste dont l’aire est \(1\) hectare.
a) Vérifier que pour enneiger cette piste sur une hauteur de \(30\) cm, il faut prévoir \(3\,000\ \text{m}^3\) de neige.
b) En déduire qu’il faut prévoir \(1\,200\ \text{m}^3\) d’eau pour enneiger cette piste sur une hauteur de \(30\) cm.
c) Montrer que le coût de \(1\,200\ \text{m}^3\) d’eau est \(5\,160\ €\).

2) a) L’ensemble des pistes de ski françaises occupent une surface de \(25\,000\) hectares.
Quel serait le coût de l’eau si on utilisait les canons à neige sur l’ensemble des pistes françaises ?
b) En réalité, les canons à neige ne sont utilisés que sur \(9\,250\) hectares de pistes.
Calculer le pourcentage de la surface totale des pistes de ski sur laquelle sont utilisés des canons à neige.

D’après DNB Polynésie, 2025.