Fonctions
Exercices
Exercices directement conformes aux attendus du programme. Lecture d’images et d’antécédents, tableaux, graphiques et calculs simples sur les fonctions.
Challenge
Questions plus techniques sur l’interprétation graphique, la comparaison d’images et les situations de modélisation. Destiné aux élèves qui veulent aller plus loin.
Problèmes
Problèmes contextualisés pour traduire une situation par une fonction, exploiter un graphique et justifier une réponse avec rigueur.
1) Image & antécédent par le calcul
2) Image & antécédent avec un graphique
3) Tracer la courbe d'une fonction
4) Image & antécédent avec un tableau
Pour chaque question, recopie puis complète la phrase.
$$ f(3) = -4 $$
L’image de \( \ldots \) par la fonction \( f \) est \( \ldots \)
$$ g(5) = 2 $$
\( \ldots \) a pour image \( \ldots \) par la fonction \( g \)
$$ h(-2) = 7 $$
L’image de \( \ldots \) par la fonction \( h \) est \( \ldots \)
$$ k(4) = 9 $$
Un antécédent de \( \ldots \) par la fonction \( k \) est \( \ldots \)
$$ t(-1) = 6 $$
\( \ldots \) est un antécédent de \( \ldots \) par la fonction \( t \)
$$ f(0) = -3 $$
\( \ldots \) a pour image \( \ldots \) par la fonction \( f \)
$$ g(8) = 1 $$
Un antécédent de \( \ldots \) par la fonction \( g \) est \( \ldots \)
$$ h(10) = -5 $$
L’image de \( \ldots \) par la fonction \( h \) est \( \ldots \)
$$ k(7) = 0 $$
\( \ldots \) est un antécédent de \( \ldots \) par la fonction \( k \)
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Pour chaque question, recopie puis écris l’égalité mathématique correspondante : \( f(\ldots) = \ldots \)
L’image de \( 5 \) par la fonction \( f \) est \( -3 \).
\( 7 \) a pour antécédent \( -2 \) par la fonction \( g \).
\( -1,5 \) a pour image \( 3 \) par la fonction \( h \).
Un antécédent de \( -5 \) par la fonction \( i \) est \( 3 \).
L’image de \( 0 \) par la fonction \( t \) est \( 4 \).
\( 9 \) a pour antécédent \( 6 \) par la fonction \( k \).
\( -8 \) a pour image \( 1 \) par la fonction \( m \).
Un antécédent de \( 2 \) par la fonction \( p \) est \( -4 \).
L’image de \( 10 \) par la fonction \( q \) est \( 0 \).
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Pour chaque question, à partir de l’égalité donnée, écris 4 phrases équivalentes avec le vocabulaire des fonctions :
- 2 phrases avec le verbe avoir
- 2 phrases avec le verbe être
Exemple :
Si on a \( f(2) = 4 \), on peut écrire :
- L’image de \( 2 \) par la fonction \( f \) est \( 4 \).
- Un antécédent de \( 4 \) par la fonction \( f \) est \( 2 \).
- \( 2 \) a pour image \( 4 \) par la fonction \( f \).
- \( 4 \) a pour antécédent \( 2 \) par la fonction \( f \).
$$ h(3) = -2 $$
$$ g(-4) = 6 $$
$$ k(1,5) = -7 $$
$$ t(0) = 9 $$
$$ p(-6) = 5 $$
$$ m(8) = -1 $$
$$ q(7) = 3 $$
$$ r(-2,5) = 4 $$
$$ s(10) = -8 $$
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On considère le tableau ci-dessous représentant une fonction \( f \).
1) Quelle est l’image de \( -2 \) par la fonction \( f \) ?
2) Donner un antécédent de \( 7 \) par la fonction \( f \).
3) Que valent \( f(4) \) et \( f(11) \) ?
4) Trouver une valeur de \( x \) telle que \( f(x) = -2 \).
5) Compléter : \( f(-6) = \ldots \)
6) Compléter : \( f(\ldots) = 11 \)
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On considère le tableau ci-dessous représentant une fonction \( f \).
1) Quelle est l’image de \( 6 \) par la fonction \( f \) ?
2) Donner un antécédent de \( -12 \) par la fonction \( f \).
3) Que valent \( f(9) \) et \( f(5) \) ?
4) Trouver une valeur de \( x \) telle que \( f(x) = 9 \).
5) Compléter : \( f(-12) = \ldots \)
6) Compléter : \( f(\ldots) = 6 \)
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Complète ce tableau de valeurs et les phrases concernant une fonction \( f \).
1) \( 0 \) est l’image de \( 4 \) par la fonction \( f \).
2) L’image de \( 0 \) par la fonction \( f \) est \( 3 \).
3) \( 0 \) a pour antécédent \( -4 \) par la fonction \( f \).
4) \( 3 \) a pour image \( -2 \) par la fonction \( f \).
5) \( -4,5 \) a pour antécédent \( 6 \) par la fonction \( f \).
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Complète ce tableau de valeurs et les phrases concernant une fonction \( f \).
1) Un antécédent de \( 2 \) par la fonction \( f \) est \( 5 \).
2) \( 3 \) a pour image \( 8 \) par la fonction \( f \).
3) \( 7 \) est l’image de \( 2 \) par la fonction \( f \).
4) \( 6 \) a pour antécédent \( 4 \) par la fonction \( f \).
5) L’image de \( 9 \) par la fonction \( f \) est \( -3 \).
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On considère la fonction \( f \) définie par :
1) Calcule l’image de \( 2 \).
2) Compléter : \( f(-3) = \ldots \)
3) Calcule l’antécédent de \( 5 \).
4) Compléter : \( f(\ldots) = 13 \)
5) Quel nombre a pour image \( -7 \) ?
6) Le nombre \( 5 \) a-t-il pour image \( -11 \) ?
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On considère la fonction \( f \) définie par :
1) Calcule l’image de \( 5 \).
2) Compléter : \( f(-10) = \ldots \)
3) Calcule l’antécédent de \( 6 \).
4) Compléter : \( f(\ldots) = 12 \)
5) Quel nombre a pour image \( 3 \) ?
6) Le nombre \( 20 \) a-t-il pour image \( -3 \) ?
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Voici la courbe d’une fonction \( f \).
Répondre graphiquement aux questions suivantes :
1) Quelle est l’image de \( 0 \) par la fonction \( f \) ?
2) Donner un antécédent de \( 0 \) par la fonction \( f \).
3) Quelle valeur a \( f(3) \) ?
4) Donner un antécédent de \( 1 \) par la fonction \( f \).
5) Lire l’image de \( 2 \) sur le graphique.
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Voici la courbe d’une fonction \( f \).
Répondre graphiquement aux questions suivantes :
1) Quelle est l’image de \( 0 \) par la fonction \( f \) ?
2) Donner un antécédent de \( 0 \) par la fonction \( f \).
3) Quelle valeur a \( f(2) \) ?
4) Compléter : \( f(\ldots) = 0 \).
5) Lire l’image de \( 3 \) sur le graphique.
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Voici la courbe d’une fonction \( f \).
Répondre graphiquement aux questions suivantes :
1) Quelle est l’image de \( 1 \) par la fonction \( f \) ?
2) Donner un antécédent de \( 0 \) par la fonction \( f \).
3) Quelle valeur a \( f(3) \) ?
4) Compléter : \( f(\ldots) = -2 \).
5) Lire l’image de \( 4 \) sur le graphique.
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Voici la courbe d’une fonction \( f \).
Répondre graphiquement aux questions suivantes :
1) Quelle est l’image de \( 0 \) par la fonction \( f \) ?
2) Donner un antécédent de \( -3 \) par la fonction \( f \).
3) Quelle valeur a \( f(1{,}5) \) ?
4) Compléter : \( f(\ldots) = 1 \).
5) Lire l’image de \( -1 \) sur le graphique.
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Montrer que les fonctions suivantes sont des fonctions affines et donner la valeur de leurs paramètres \( a \) et \( b \).
\( f(x) = 4x + 3 \)
\( g(x) = -5x + 2 \)
\( h(x) = \dfrac{2x - 6}{4} \)
\( i(x) = \dfrac{-3x + 9}{3} \)
\( j(x) = 7 - 2x \)
\( k(x) = \dfrac{5x}{2} - 1 \)
\( m(x) = \dfrac{-x}{4} + 6 \)
\( n(x) = \dfrac{3 - x}{2} \)
\( p(x) = \dfrac{8 - 4x}{2} \)
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Les fonctions définies ci-dessous sont-elles des fonctions affines ? Justifier.
\( f(x) = 6 - 3x \)
\( g(x) = (x + 4)(3 - x) + x^2 \)
\( h(x) = \dfrac{3}{x - 2} \)
\( i(x) = 5 \)
\( j(x) = \dfrac{4x - 8}{2} \)
\( k(x) = (2x + 1)(x - 3) - 2x^2 \)
\( m(x) = \dfrac{7 - x}{5} \)
\( n(x) = x(x + 2) - x^2 + 1 \)
\( p(x) = \dfrac{2x + 3}{x + 1} \)
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Parmi les fonctions suivantes, déterminer si ce sont des fonctions affines ou linéaires. Justifier.
\( f(x) = 7x - 4 \)
\( g(x) = -3 + 8x \)
\( h(x) = -2,5x \)
\( i(x) = 4x^2 - 1 \)
\( j(x) = 9 \)
\( k(x) = \dfrac{1}{x} \)
\( l(x) = \dfrac{6x + 12}{3} \)
\( m(x) = 7x^2 \)
\( n(x) = \dfrac{5 - 2x}{4} \)
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Soient des fonctions linéaires \( f \) telles que : déterminer leur expression.
\( f(2) = 10 \)
\( f(-4) = 12 \)
\( f(5) = -15 \)
\( f(-2) = -6 \)
\( f(8) = 4 \)
\( f(-3) = 9 \)
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Déterminer l’expression de chaque fonction linéaire représentée ci-dessous.
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Voici plusieurs fonctions linéaires représentées sur un même graphique.
Associer chaque fonction à sa courbe :
\( f(x) = 2x \)
\( g(x) = -\dfrac{1}{2}x \)
\( h(x) = x \)
\( p(x) = -2x \)
\( q(x) = \dfrac{1}{4}x \)
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On considère la fonction \( f \) définie par :
1) Compléter : \( f(-2) = \ldots \)
2) Le nombre \( \dfrac{1}{2} \) a-t-il pour image \( \dfrac{1}{4} \) ?
3) Quelle est l’image de \( -4 \) par la fonction \( f \) ?
4) Détermine \( f\left(\dfrac{-3}{2}\right) \).
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On considère la fonction \( f \) définie par :
1) Calcule l’image de \( 2 \).
2) Détermine un antécédent de \( -\dfrac{7}{4} \).
3) Compléter : \( f\left(\dfrac{1}{2}\right) = \ldots \)
4) Quel nombre a pour image \( \dfrac{5}{4} \) ?
5) Donne l’image de \( -1 \).
6) Compléter : \( f(\ldots) = \dfrac{17}{4} \).
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Voici les représentations graphiques de cinq fonctions \( f, g, h, p \) et \( q \).
1) Associer chaque fonction à son expression.
2) Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Justifier.
a) \( f(1) = h(1) \)
b) \( g(0) = 2 \)
c) \( p(-3) = -1 \)
d) Il existe au moins deux valeurs de \( x \) pour lesquelles \( f(x) = h(x) \).
e) Il existe une valeur de \( x \) pour laquelle \( p(x) = q(x) \).
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Voici les représentations graphiques de cinq fonctions \( f, g, h, i \) et \( j \).
1) Associer chaque fonction à son expression.
2) Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Justifier.
a) \( f(1) = j(0) \)
b) \( g(-2) = 2 \)
c) \( h(2) = 0 \)
d) Il existe une valeur de \( x \) pour laquelle \( h(x) = j(x) \).
e) Il existe deux valeurs de \( x \) pour lesquelles \( f(x) = i(x) \).
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Voici les représentations graphiques de deux fonctions \( f \) et \( g \).
Question : Pour quelles valeurs de \( x \) a-t-on \( f(x) \geq g(x) \) ?
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Voici les représentations graphiques de deux fonctions affines \( f \) et \( g \).
Question : Retrouver les expressions des fonctions affines \( f \) et \( g \).
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Voici les représentations graphiques de deux fonctions affines \( h \) et \( i \).
Question : Retrouver les expressions des fonctions affines \( h \) et \( i \).
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On considère les deux fonctions affines \( h \) et \( i \) définies par :
1) Tracer les courbes représentatives des fonctions \( h \) et \( i \).
2) Trouver les coordonnées du point d’intersection graphiquement, puis par le calcul.
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On considère les deux fonctions affines \( f \) et \( g \) définies par :
1) Tracer les courbes représentatives des fonctions \( f \) et \( g \).
2) Trouver les coordonnées du point d’intersection graphiquement, puis par le calcul.
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Voici plusieurs droites \( d1, d2, d3, d4, d5 \) et \( d6 \).
Questions :
1) Citer la droite ayant le plus grand coefficient directeur.
2) Citer la droite ayant la plus petite ordonnée à l’origine.
3) Citer une droite ayant un coefficient directeur nul.
4) Citer la droite ayant le plus petit coefficient directeur.
5) Citer la droite ayant le plus grand coefficient directeur strictement négatif.
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On considère, pour chaque question, une expression numérique écrite à l’aide
de puissances de 10.
Pour chacune d’elles, il est demandé de répondre aux quatre questions suivantes :
1. Déterminer le chiffre des unités du nombre.
2. Donner l’écriture décimale de ce nombre.
3. Donner l’écriture scientifique de ce nombre.
4. Écrire ce nombre sous la forme du produit d’un entier par une puissance de 10.
$$ 3 \times 10^{3} + 4 \times 10^{2} + 5 \times 10^{0} + 7 \times 10^{-2} $$
$$ 6 \times 10^{1} + 2 \times 10^{0} + 9 \times 10^{-1} + 8 \times 10^{-3} $$
$$ 1 \times 10^{4} + 3 \times 10^{2} + 4 \times 10^{-1} + 6 \times 10^{-2} $$
$$ 7 \times 10^{2} + 8 \times 10^{0} + 1 \times 10^{-1} + 5 \times 10^{-4} $$
$$ 9 \times 10^{0} + 2 \times 10^{-2} + 5 \times 10^{-3} + 4 \times 10^{-5} $$
$$ 4 \times 10^{2} + 1 \times 10^{1} + 3 \times 10^{-1} + 2 \times 10^{-2} $$
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Cette courbe représente l’altitude d’une fusée en fonction du temps après son lancement.
1) Combien de temps dure le vol de la fusée ?
2) À quelle altitude se trouve la fusée au bout de 3 minutes de vol ?
3) Existe-t-il des moments auxquels la fusée se trouve aux altitudes suivantes :
a) 600 km ?
b) 100 km ?
c) 1000 km ?
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Le graphique donne le volume d’eau dans une piscine en fonction du nombre d’heures de remplissage.
Un tuyau remplit une piscine vide à débit constant.
1) Le volume d’eau est-il proportionnel au nombre d’heures de remplissage ? Justifier.
2) Quel volume d’eau y a-t-il dans la piscine après 4 heures de remplissage ?
3) Combien de temps faudra-t-il pour remplir la piscine si sa capacité totale est de 175 000 litres ?
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Ce graphique représente la profondeur de l’eau dans un port en fonction de l’heure au cours d’une journée.
1)
Quelle était la profondeur de l’eau dans le port à midi ce jour-là ?
2)
Lire graphiquement \( P(18) \). Que représente cette valeur ?
3)
Résoudre graphiquement \( P(x) = 0 \). Que représentent les solutions trouvées ?
4)
Pour quelles valeurs de \( x \) a-t-on \( P(x) \geq 6 \) ?
5)
Donner l’image de \( 0 \) par la fonction \( P \). Que représente cette valeur ?
6)
Donner le ou les antécédents de \( -1 \) par la fonction \( P \).
7)
Un bateau ne peut entrer dans le port que si la profondeur est strictement supérieure à 2 m.
À quels moments peut-il entrer ce jour-là ?
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Sofia et Lucas participent à une course cycliste de 13 km.
Le graphique représente la distance parcourue par chacun en fonction du temps.
1)
Qui est parti le plus vite au départ ?
2)
Qui s’est arrêté pendant la course ? À quel moment ?
3)
Qui est en tête au bout de 30 minutes ?
4)
À quel moment Lucas double-t-il Sofia ?
5)
Qui arrive en premier ? Justifier.
6)
Quelle distance Sofia a-t-elle parcourue entre 20 min et 35 min ?
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Ce graphique représente le nombre de visiteurs présents dans un parc aquatique au cours d’une journée,
en fonction du temps écoulé après l’ouverture.
Le nombre de visiteurs est exprimé en centaines.
1)
Combien y a-t-il de visiteurs 1 heure après l’ouverture ?
2)
Après combien de temps la fréquentation est-elle maximale ?
3)
Quel est le nombre maximal de visiteurs atteint dans la journée ?
4)
Pendant quelles périodes le parc accueille plus de 200 visiteurs ?
5)
Peut-on dire qu’après 5 heures, le parc est presque vide ? Justifier.
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Tom veut aménager un potager dans sa cour.
Sa cour est modélisée par le rectangle \( DCBA \), avec
\( AB = 8 \) m et \( AD = 5 \) m.
On place un point \( N \) sur le côté \( [AB] \), et on note
\( x \) la longueur \( AN \), en mètres.
1)
Quelles valeurs peut prendre \( x \) ?
2)
Calculer l’aire du potager pour :
a) \( x = 2 \)
b) \( x = 5,5 \)
3)
Exprimer l’aire \( A(x) \) du triangle \( CNB \) en fonction de \( x \).
4)
Représenter graphiquement la fonction \( A \).
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\( ABCD \) est un rectangle tel que :
\( AB = 10 \) cm et \( AD = 4 \) cm.
Les points \( E \), \( F \), \( G \) et \( H \) sont placés sur les côtés du rectangle tels que :
\( AE = BF = CG = DH = x \), où \( x \) est une longueur en cm.
2) Calculer l’aire de \( EFGH \) pour :
a) \( x = 2 \) b) \( x = 3,5 \)
3) Montrer que l’aire de \( EFGH \), en fonction de \( x \), est :
\( A(x) = 2x^2 - 14x + 40 \).
4) Compléter le tableau de valeurs, puis représenter graphiquement la fonction \( A \).
| \( x \) | 0 | 0,5 | 1 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 |
| \( A(x) \) |
5) Pour quelle valeur de \( x \) l’aire semble-t-elle minimale ?
Quelle est cette aire ?
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Le graphique suivant représente l’évolution de la température moyenne mondiale, en degrés Celsius, en fonction du temps, en années.
2) On veut modéliser l’évolution de la température entre 1995 et 2005 à l’aide d’une fonction affine \( g \), où \( g(x) \) est la température, en °C, en fonction de l’année \( x \).
a) Expliquer pourquoi une fonction affine semble appropriée entre 1995 et 2005.
b) Lina et Sami proposent chacun une expression pour la fonction \( g \).
Lina propose \( g(x) = 0,017x - 17,735 \).
Sami propose \( g(x) = 0,017x - 16,735 \).
Quelle expression modélise le mieux l’évolution de la température ? Justifier.
c) En utilisant la fonction choisie à la question précédente, indiquer l’année pour laquelle la température atteint \( 16,5^\circ \text{C} \).
3) Entre 1980 et 2015, la température moyenne mondiale est passée d’environ \( 16,01^\circ \text{C} \) à \( 16,53^\circ \text{C} \).
Calculer l’augmentation totale de température, puis l’augmentation moyenne par an sur cette période.
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Lorsqu’on fait geler de l’eau, le volume de glace obtenu est proportionnel au volume d’eau utilisé.
En faisant geler \( 1,5 \) L d’eau, on obtient \( 1,62 \) L de glace.
2) On souhaite compléter un tableau à l’aide d’un tableur.
Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B2 avant de la recopier vers la droite jusqu’à la cellule G2 ?
| A | B | C | D | E | F | G | |
| 1 | Volume d’eau total (en L) | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 |
| 2 | Volume de glace obtenu (en L) |
3) Quel graphique représente le volume de glace obtenu, en L, en fonction du volume d’eau contenu dans la bouteille au départ, en L ?
Justifier.
D’après DNB, Asie, juin 2018.
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Une association organise des activités pour les enfants pendant les vacances scolaires.
Elle propose deux tarifs différents :
Tarif A : \( 8 \) € par demi-journée.
Tarif B : \( 30 \) € d’adhésion, puis \( 5 \) € par demi-journée.
| A | B | C | D | E | F | |
| 1 | Nombre de demi-journées | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2 | Tarif A | 8 | 16 | |||
| 3 | Tarif B | 35 | 40 |
2) Retrouver la formule saisie dans la cellule B3 avant de l’étirer vers la droite.
3) On considère les fonctions \( f \) et \( g \) donnant le prix à payer, en euros, en fonction du nombre \( x \) de demi-journées :
\( f(x) = 8x \qquad \text{et} \qquad g(x) = 30 + 5x \).
Parmi ces deux fonctions, laquelle traduit une situation de proportionnalité ?
4) Sur le graphique, la fonction \( g \) est déjà représentée.
Représenter sur ce même graphique la fonction \( f \).
6) Avec un budget de \( 100 \) €, déterminer le nombre maximal de demi-journées auxquelles on peut participer.
Décrire la méthode utilisée.
D’après DNB, Métropole La Réunion, septembre 2020.
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Une salle de sport propose trois formules d’abonnement selon le nombre de séances effectuées dans l’année.
Elle propose trois tarifs différents :
Tarif A : \( 190 \) € quel que soit le nombre de séances.
Tarif B : \( 1 \) € par séance.
Tarif C : \( 80 \) €, puis \( 0,50 \) € par séance.
| Nombre de séances | 100 | 200 | 300 |
| Tarif A | 190 € | ||
| Tarif B | 300 € | ||
| Tarif C | 180 € |
b) Si \( x \) représente le nombre de séances, entourer la fonction qui correspond au tarif C.
\( x \mapsto 80 + 50x \qquad x \mapsto 80 + 0,50x \qquad x \mapsto 0,50 + 80x \)
c) Quelle est la nature de cette fonction ?
d) Sur le graphique ci-dessous, on a représenté le tarif B.
Sur ce même graphique, représenter les tarifs A et C.
e) Par lecture graphique, à partir de combien de séances le tarif A est-il plus intéressant que le tarif C ?
f) Dans cette salle de sport, une personne prévoit \( 209 \) séances dans l’année.
Quel est le tarif le plus intéressant ?
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Une personne s’intéresse à un magazine sportif qui paraît une fois par semaine.
Elle étudie plusieurs formules d’achat.
Formule A : prix du magazine à l’unité : \( 3,75 \) €.
Formule B : abonnement pour l’année : \( 130 \) €.
Formule C : forfait de \( 30 \) € pour l’année, puis \( 2,25 \) € par magazine.
On donne ci-dessous les représentations graphiques correspondant à ces trois formules.
2) En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes.
a) En choisissant la formule A, quelle somme dépense-t-on pour acheter \( 16 \) magazines dans l’année ?
b) Avec \( 120 \) €, combien peut-on acheter de magazines au maximum dans une année avec la formule C ?
c) Si on décide de ne pas dépasser un budget de \( 100 \) € pour l’année, quelle est alors la formule qui permet d’acheter le plus grand nombre de magazines ?
3) Indiquer la formule la plus avantageuse selon le nombre de magazines achetés dans l’année.
D’après DNB, Polynésie, septembre 2018.
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Pour inscrire des enfants à un stage de vacances, un centre de loisirs propose trois tarifs.
Le prix dépend du nombre d’enfants inscrits.
Tarif A : \( 30 \) € par enfant.
Tarif B : un forfait de \( 120 \) €, puis \( 18 \) € par enfant.
Tarif C : un forfait unique de \( 450 \) €, quel que soit le nombre d’enfants inscrits.
On note \( f \), \( g \) et \( h \) les fonctions qui modélisent les prix, en euros, respectivement du tarif A, du tarif B et du tarif C.
2) a) Représenter les fonctions \( f \), \( g \) et \( h \) dans un même repère.
On prendra comme unités : \( 1 \) cm pour \( 2 \) unités en abscisses et \( 1 \) cm pour \( 50 \) unités en ordonnées.
b) Graphiquement, quel est le tarif le plus avantageux pour inscrire \( 10 \) enfants ? Puis pour inscrire \( 20 \) enfants ?
3) Quel est le nombre d’inscriptions pour lequel les tarifs A et B sont les mêmes ?
Justifier par un calcul.
4) Un club dispose de \( 325 \) €.
Combien d’enfants peut-il inscrire au maximum ?
Quel tarif doit-il choisir ? Justifier par un calcul.
5) À partir de combien d’inscriptions le tarif C est-il le moins cher ?
Justifier par un calcul.
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Un parc d’attractions propose deux tarifs d’entrée.
Tarif standard : \( 28 \) € par entrée.
Tarif avantage : comprenant un abonnement et permettant d’avoir une réduction de \( 25 \% \) sur le tarif standard.
Calculer le prix de l’abonnement.
2) \( x \) désigne un nombre d’entrées.
Exprimer en fonction de \( x \) le prix \( p(x) \) payé avec le tarif standard et le prix \( p'(x) \) payé avec le tarif avantage.
3) Représenter graphiquement les fonctions \( p \) et \( p' \).
4) À partir du graphique, déterminer le tarif le plus avantageux pour \( 6 \) entrées.
Puis déterminer le nombre minimal d’entrées pour que l’abonnement soit avantageux.
D’après un sujet adapté.
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Une mairie souhaite aménager un terrain de sport rectangulaire contre un mur existant.
Elle dispose de 24 mètres de grillage pour clôturer le terrain (les trois côtés seulement).
On note \( x \) la profondeur du terrain (en mètres) et \( L \) sa largeur.
L’objectif est de déterminer les dimensions du terrain pour que son aire soit maximale.
2) Quelles sont les valeurs possibles de \( x \) ?
3) Montrer que la largeur du terrain est donnée par :
\( L = 24 - 2x \)
4) On note \( A(x) \) l’aire du terrain.
Montrer que :
\( A(x) = x(24 - 2x) \)
| \( x \) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| \( A(x) \) |
6) Représenter graphiquement la fonction \( A \).
7) À l’aide du graphique, donner une valeur approchée de \( x \) pour laquelle l’aire est maximale.
8) Montrer que :
\( A(x) = -2x^2 + 24x \)
9) Calculer \( A(6) - A(x) \) et montrer que cette expression peut s’écrire sous la forme :
\( A(6) - A(x) = 2(x - 6)^2 \)
10) En déduire la valeur de \( x \) pour laquelle l’aire est maximale.
11) Donner les dimensions du terrain d’aire maximale.
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Voici un extrait d’un carnet de santé.
Les deux courbes indiquent les limites basses et hautes de l’évolution du poids d’un enfant.
Sa courbe de poids doit, a priori, se situer entre ces deux courbes.
On considère la fonction \( f \), qui à un âge en mois associe le poids minimum en kg.
On considère aussi la fonction \( g \), qui à un âge en mois associe le poids maximum en kg.
| \( x \) | 3 | 18 | 36 | ||
| \( f(x) \) | 7,4 | 10 | |||
| \( g(x) \) | 13,5 | 17,1 |
2) Interpréter la colonne \( x = 12 \).
3) Le père de Noé a noté pour son fils les renseignements suivants.
\( p \) est la fonction qui associe à l’âge de Noé, en mois, son poids en kg.
| \( x \) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 |
| \( p(x) \) | 3,3 | 5,5 | 6,8 | 7,6 | 8,4 | 9,2 | 10,1 | 10,7 | 11,6 |
Reporter les données de ce tableau sur le graphique.
Commenter ce que l’on obtient.
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