Fonctions
Exercices
Exercices directement conformes aux attendus du programme. Lecture d’images et d’antécédents, tableaux, graphiques et calculs simples sur les fonctions.
Challenge
Questions plus techniques sur l’interprétation graphique, la comparaison d’images et les situations de modélisation. Destiné aux élèves qui veulent aller plus loin.
Problèmes
Problèmes contextualisés pour traduire une situation par une fonction, exploiter un graphique et justifier une réponse avec rigueur.
1) Image & antécédent par le calcul
2) Image & antécédent avec un graphique
3) Tracer la courbe d'une fonction
4) Image & antécédent avec un tableau
Pour chaque question, recopie puis complète la phrase.
$$ f(3) = -4 $$
L’image de \( \ldots \) par la fonction \( f \) est \( \ldots \)
$$ g(5) = 2 $$
\( \ldots \) a pour image \( \ldots \) par la fonction \( g \)
$$ h(-2) = 7 $$
L’image de \( \ldots \) par la fonction \( h \) est \( \ldots \)
$$ k(4) = 9 $$
Un antécédent de \( \ldots \) par la fonction \( k \) est \( \ldots \)
$$ t(-1) = 6 $$
\( \ldots \) est un antécédent de \( \ldots \) par la fonction \( t \)
$$ f(0) = -3 $$
\( \ldots \) a pour image \( \ldots \) par la fonction \( f \)
$$ g(8) = 1 $$
Un antécédent de \( \ldots \) par la fonction \( g \) est \( \ldots \)
$$ h(10) = -5 $$
L’image de \( \ldots \) par la fonction \( h \) est \( \ldots \)
$$ k(7) = 0 $$
\( \ldots \) est un antécédent de \( \ldots \) par la fonction \( k \)
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Pour chaque question, recopie puis écris l’égalité mathématique correspondante : \( f(\ldots) = \ldots \)
L’image de \( 5 \) par la fonction \( f \) est \( -3 \).
\( 7 \) a pour antécédent \( -2 \) par la fonction \( g \).
\( -1,5 \) a pour image \( 3 \) par la fonction \( h \).
Un antécédent de \( -5 \) par la fonction \( i \) est \( 3 \).
L’image de \( 0 \) par la fonction \( t \) est \( 4 \).
\( 9 \) a pour antécédent \( 6 \) par la fonction \( k \).
\( -8 \) a pour image \( 1 \) par la fonction \( m \).
Un antécédent de \( 2 \) par la fonction \( p \) est \( -4 \).
L’image de \( 10 \) par la fonction \( q \) est \( 0 \).
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Pour chaque question, à partir de l’égalité donnée, écris 4 phrases équivalentes avec le vocabulaire des fonctions :
- 2 phrases avec le verbe avoir
- 2 phrases avec le verbe être
Exemple :
Si on a \( f(2) = 4 \), on peut écrire :
- L’image de \( 2 \) par la fonction \( f \) est \( 4 \).
- Un antécédent de \( 4 \) par la fonction \( f \) est \( 2 \).
- \( 2 \) a pour image \( 4 \) par la fonction \( f \).
- \( 4 \) a pour antécédent \( 2 \) par la fonction \( f \).
$$ h(3) = -2 $$
$$ g(-4) = 6 $$
$$ k(1,5) = -7 $$
$$ t(0) = 9 $$
$$ p(-6) = 5 $$
$$ m(8) = -1 $$
$$ q(7) = 3 $$
$$ r(-2,5) = 4 $$
$$ s(10) = -8 $$
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On considère le tableau ci-dessous représentant une fonction \( f \).
1) Quelle est l’image de \( -2 \) par la fonction \( f \) ?
2) Donner un antécédent de \( 7 \) par la fonction \( f \).
3) Que valent \( f(4) \) et \( f(11) \) ?
4) Trouver une valeur de \( x \) telle que \( f(x) = -2 \).
5) Compléter : \( f(-6) = \ldots \)
6) Compléter : \( f(\ldots) = 11 \)
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On considère le tableau ci-dessous représentant une fonction \( f \).
1) Quelle est l’image de \( 6 \) par la fonction \( f \) ?
2) Donner un antécédent de \( -12 \) par la fonction \( f \).
3) Que valent \( f(9) \) et \( f(5) \) ?
4) Trouver une valeur de \( x \) telle que \( f(x) = 9 \).
5) Compléter : \( f(-12) = \ldots \)
6) Compléter : \( f(\ldots) = 6 \)
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Complète ce tableau de valeurs et les phrases concernant une fonction \( f \).
1) \( 0 \) est l’image de \( 4 \) par la fonction \( f \).
2) L’image de \( 0 \) par la fonction \( f \) est \( 3 \).
3) \( 0 \) a pour antécédent \( -4 \) par la fonction \( f \).
4) \( 3 \) a pour image \( -2 \) par la fonction \( f \).
5) \( -4,5 \) a pour antécédent \( 6 \) par la fonction \( f \).
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Complète ce tableau de valeurs et les phrases concernant une fonction \( f \).
1) Un antécédent de \( 2 \) par la fonction \( f \) est \( 5 \).
2) \( 3 \) a pour image \( 8 \) par la fonction \( f \).
3) \( 7 \) est l’image de \( 2 \) par la fonction \( f \).
4) \( 6 \) a pour antécédent \( 4 \) par la fonction \( f \).
5) L’image de \( 9 \) par la fonction \( f \) est \( -3 \).
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On considère la fonction \( f \) définie par :
1) Calcule l’image de \( 2 \).
2) Compléter : \( f(-3) = \ldots \)
3) Calcule l’antécédent de \( 5 \).
4) Compléter : \( f(\ldots) = 13 \)
5) Quel nombre a pour image \( -7 \) ?
6) Le nombre \( 5 \) a-t-il pour image \( -11 \) ?
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On considère la fonction \( f \) définie par :
1) Calcule l’image de \( 5 \).
2) Compléter : \( f(-10) = \ldots \)
3) Calcule l’antécédent de \( 6 \).
4) Compléter : \( f(\ldots) = 12 \)
5) Quel nombre a pour image \( 3 \) ?
6) Le nombre \( 20 \) a-t-il pour image \( -3 \) ?
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Voici la courbe d’une fonction \( f \).
Répondre graphiquement aux questions suivantes :
1) Quelle est l’image de \( 0 \) par la fonction \( f \) ?
2) Donner un antécédent de \( 0 \) par la fonction \( f \).
3) Quelle valeur a \( f(3) \) ?
4) Donner un antécédent de \( 1 \) par la fonction \( f \).
5) Lire l’image de \( 2 \) sur le graphique.
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Voici la courbe d’une fonction \( f \).
Répondre graphiquement aux questions suivantes :
1) Quelle est l’image de \( 0 \) par la fonction \( f \) ?
2) Donner un antécédent de \( 0 \) par la fonction \( f \).
3) Quelle valeur a \( f(2) \) ?
4) Compléter : \( f(\ldots) = 0 \).
5) Lire l’image de \( 3 \) sur le graphique.
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Voici la courbe d’une fonction \( f \).
Répondre graphiquement aux questions suivantes :
1) Quelle est l’image de \( 1 \) par la fonction \( f \) ?
2) Donner un antécédent de \( 0 \) par la fonction \( f \).
3) Quelle valeur a \( f(3) \) ?
4) Compléter : \( f(\ldots) = -2 \).
5) Lire l’image de \( 4 \) sur le graphique.
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Voici la courbe d’une fonction \( f \).
Répondre graphiquement aux questions suivantes :
1) Quelle est l’image de \( 0 \) par la fonction \( f \) ?
2) Donner un antécédent de \( -3 \) par la fonction \( f \).
3) Quelle valeur a \( f(1{,}5) \) ?
4) Compléter : \( f(\ldots) = 1 \).
5) Lire l’image de \( -1 \) sur le graphique.
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Montrer que les fonctions suivantes sont des fonctions affines et donner la valeur de leurs paramètres \( a \) et \( b \).
\( f(x) = 4x + 3 \)
\( g(x) = -5x + 2 \)
\( h(x) = \dfrac{2x - 6}{4} \)
\( i(x) = \dfrac{-3x + 9}{3} \)
\( j(x) = 7 - 2x \)
\( k(x) = \dfrac{5x}{2} - 1 \)
\( m(x) = \dfrac{-x}{4} + 6 \)
\( n(x) = \dfrac{3 - x}{2} \)
\( p(x) = \dfrac{8 - 4x}{2} \)
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Les fonctions définies ci-dessous sont-elles des fonctions affines ? Justifier.
\( f(x) = 6 - 3x \)
\( g(x) = (x + 4)(3 - x) + x^2 \)
\( h(x) = \dfrac{3}{x - 2} \)
\( i(x) = 5 \)
\( j(x) = \dfrac{4x - 8}{2} \)
\( k(x) = (2x + 1)(x - 3) - 2x^2 \)
\( m(x) = \dfrac{7 - x}{5} \)
\( n(x) = x(x + 2) - x^2 + 1 \)
\( p(x) = \dfrac{2x + 3}{x + 1} \)
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Parmi les fonctions suivantes, déterminer si ce sont des fonctions affines ou linéaires. Justifier.
\( f(x) = 7x - 4 \)
\( g(x) = -3 + 8x \)
\( h(x) = -2,5x \)
\( i(x) = 4x^2 - 1 \)
\( j(x) = 9 \)
\( k(x) = \dfrac{1}{x} \)
\( l(x) = \dfrac{6x + 12}{3} \)
\( m(x) = 7x^2 \)
\( n(x) = \dfrac{5 - 2x}{4} \)
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Soient des fonctions linéaires \( f \) telles que : déterminer leur expression.
\( f(2) = 10 \)
\( f(-4) = 12 \)
\( f(5) = -15 \)
\( f(-2) = -6 \)
\( f(8) = 4 \)
\( f(-3) = 9 \)
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Déterminer l’expression de chaque fonction linéaire représentée ci-dessous.
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Voici plusieurs fonctions linéaires représentées sur un même graphique.
Associer chaque fonction à sa courbe :
\( f(x) = 2x \)
\( g(x) = -\dfrac{1}{2}x \)
\( h(x) = x \)
\( p(x) = -2x \)
\( q(x) = \dfrac{1}{4}x \)
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On considère, pour chaque question, une expression numérique écrite à l’aide
de puissances de 10.
Pour chacune d’elles, il est demandé de répondre aux quatre questions suivantes :
1. Déterminer le chiffre des unités du nombre.
2. Donner l’écriture décimale de ce nombre.
3. Donner l’écriture scientifique de ce nombre.
4. Écrire ce nombre sous la forme du produit d’un entier par une puissance de 10.
$$ 3 \times 10^{3} + 4 \times 10^{2} + 5 \times 10^{0} + 7 \times 10^{-2} $$
$$ 6 \times 10^{1} + 2 \times 10^{0} + 9 \times 10^{-1} + 8 \times 10^{-3} $$
$$ 1 \times 10^{4} + 3 \times 10^{2} + 4 \times 10^{-1} + 6 \times 10^{-2} $$
$$ 7 \times 10^{2} + 8 \times 10^{0} + 1 \times 10^{-1} + 5 \times 10^{-4} $$
$$ 9 \times 10^{0} + 2 \times 10^{-2} + 5 \times 10^{-3} + 4 \times 10^{-5} $$
$$ 4 \times 10^{2} + 1 \times 10^{1} + 3 \times 10^{-1} + 2 \times 10^{-2} $$
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Les satellites jouent un rôle essentiel dans les communications modernes. Ils permettent par exemple de transmettre des signaux radio pour la télévision ou le GPS. Ces signaux se déplacent à la vitesse de la lumière, soit environ 300 000 km par seconde.
Quelle distance parcourt ce signal en 24 heures ? Exprimer le résultat en notation scientifique.
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